Hola Ivan, soy Fran Rives.
He realizado migraciones de foros, y te comento en general lo que yo haría para tu caso.
En primer lugar hay que instalar el foro en el dominio B y procurar que siempre esté en modo de mantenimiento para que Google no lo indexe ya que corres el peligro de que google detecte contenido duplicado y eso te perjudica. Lo importante del dominio B es que todos los plugins y temas del foro funcionen correctamente, en principio no importa el contenido de la base de datos. Hay que asegurarse bien de que las Urls del dominio B se corresponden al 100% con las del dominio A. También veo importante verificar que la mensajería ( emails ) funcionan bien.
Mientras se va probando el dominio B el dominio A debe seguir funcionando normalmente. Solo una vez que estemos seguros que el dominio B está perfectamente funcionando se hará la migración de los datos. Durante la migración habrá que poner el dominio A en modo mantenimiento para que no se pierdan registros de usuario y mensajes. Además al principio las redirecciones tienen que ser temporales y solo cuando se compruebe que redirige bien se pasarán a redirecciones permanentes ( que es cuando google comenzará a reindexar el sitio ).
Para hacer las copias de la base de datos necesitaré acceso a phpmyadmin o similar. También el acceso a FTP para copiar y modificar ficheros. Necesito acceso para los dos dominios.
Una aclaración sobre los cambios de dominio. Existen muchos factores que pueden afectar al posicionamiento en Google, en teoría la indexación del nuevo dominio tiene que ser relativamente rápida ( en menos de 1 mes tendría que estar listo), y suelen indexar todo. Yo mantendría el dominio A con las redirecciones durante unos cuantos meses hasta que veas que un alto porcentaje de páginas están correctamente indexadas. Y respecto al posicionamiento piensa que Google tiene en cuenta cosas como el nombre del dominio, la reputación del sitio donde esté alojada, antigüedad del dominio, velocidad del servidor, y seguramente muchos más factores que son difíciles de controlar.
En cuanto al tiempo necesario para la migración, como te he comentado hay que hacer cambios y asegurarse que el dominio B funciona bien, creo que un administrador podría testear el dominio B haciendo sus tareas más habituales para descartar problemas. Por tanto no puedo decirte exactamente el tiempo.
Te indico el precio y duración aproximados. Estoy a tu disposición para aclarar dudas.
Un saludo.